Аннотация:
Выводятся постановки линеаризованных краевых задач в терминах малых возмущений, возникающие в механике
сплошной среды как для несжимаемых сред, обладающих вязкостью, так и для невязких сред. Известное основное трёхмерное течение выбирается стационарным, наряду с ним в области с неизвестной подвижной
границей рассматривается возмущённое течение той же среды под действием таких же массовых и поверхностных сил. Возникающие линеаризованные постановки сводятся к системе четырёх уравнений в невозмущённой области относительно возмущений давления и компонент скорости и системе однородных граничных условий, снесённых на невозмущённые границы. Показывается, что в таких постановках спектральный параметр $\alpha$ — комплексная частота колебаний — входит линейно в три уравнения движения и в одно граничное условие. В частных случаях картины возмущений возможна редукция к одному уравнению относительно амплитуды функции тока, линейно содержащему $\alpha$, и четырём граничным условиям, в одно из которых $\alpha$ входит линейно, а в другое квадратичным образом. Приводятся примеры — cтекание слоя тяжёлой ньютоновской жидкости по наклонной плоскости и колебания двухслойной системы тяжёлых идеальных жидкостей.
|
