Аннотация:
Теория множеств вошла в круг интересов П.А. Флоренского в годы его учёбы на
Математическом отделении Физико-математического факультета Московского
университета. Уже тогда он стал горячим приверженцем взглядов Георга Кантора на
бесконечность. Именно Флоренскому принадлежит первое изложение канторовских
идей в русской литературе [1]. Его младший университетский товарищ Н.Н. Лузин
познакомился с теорией множеств несколько позднее. Его идеология формировалась
под сильным воздействием его французских учителей – Э. Бореля и А. Лебега. Ещё
будучи студентом, он ознакомился с содержанием знаменитого спора об аксиоме
произвольного выбора [2, 3] и занял по отношению к нему позицию «реалиста». Об
этом свидетельствует его переписка с Флоренским [4] (см. его письмо от 1(14) мая 1906
г.), а также текст его знаменитой диссертации «Интеграл и тригонометрический ряд»
[5]. Если для Флоренского, рассматривавшего бесконечность с позиций богослова,
никакие ограничения учения Кантора неприемлемы (в споре об аксиоме Цермело ему
ближе позиция «идеалистов», но уж никак не «реалистов»), то Лузин таких взглядов не
принимает и стремится оценить пределы, в которых бесконечное можно использовать
в математических рассуждениях. В своих известных «Лекциях по теории аналитических
множеств и их приложениях» [6] Лузин ставит под сомнение право пользоваться даже
всеми иррациональностями канторовского несчётного континуума (позиция
последовательного «эффективиста»). Отец Павел, для которого канторовские
трансфиниты решают проблему «небесной иерархии», не только не стремится
избежать могущих возникать на этом пути противоречий, но приветствует их как
свидетельства «антиномичности истины».
Литература
1.Флоренский П.А. О символах бесконечности (Очерк идей Г. Кантора) //
Новый путь. 1904. № 9. С. 173–235 (перепечатано в: Флоренский П.А.
Сочинения в 4-х томах. Т. 1. Москва: Мысль. 1994. С. 79–129).
2.Медведев Ф.А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже
XIX–XX вв. М.: Наука. 1976.
3.Медведев Ф.А. Ранняя история аксиомы выбора. М.: Наука. 1982.
4.Переписка Н.Н. Лузина с П.А. Флоренским. Публикация и примечания С.С.
Демидова, А.Н. Паршина, С.М. Половинкина и П.В. Флоренского // Историко-
математические исследования. 1989. Вып. 31. С. 125–191.
5.Лузин Н.Н. Интеграл и тригонометрический ряд (1915) / Собрание
сочинений. Т. 1. М. : Изд-во АН СССР. 1953. С.48–212.
6. Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях (1930) /
Собрание сочинений. Т. 2. М. : Изд-во АН СССР. 1958. С. 9–269.
