Аннотация:
Пусть $X$ — аффинное алгебраическое многообразие с действием алгебраического тора $T$. Если сложность действия равна нулю, то тор действует на $X$ с открытой орбитой и многобразие называется торическим. Описание $T$-многообразий в случае действий произвольной сложности было получено К. Альтманом и Ю. Хаузеном. Они предложили задавать $T$-многообразия в терминах так называемых собственных полиэдральных дивизоров (proper polyhedral divisors).
Известно, что $\mathbb G_a$-действия на аффинном многообразии X соответствуют локально нильпотентным дифференцированиям координатной алгебры $K[X]$, а $\mathbb G_a$-действия, нормализуемые тором, соответствуют локально нильпотентным дифференцированиям, однородным относительно градуировки, возникающей в результате действия тора $T$.
Описание последних в терминах некоторого обобщения корней Демазюра получено Льендо для действий вертикального типа произвольной сложности и для действий горизонтального типа сложности один. Для следующего шага — описания в тех же терминах $(\mathbb G_a)^2$-действий на аффинном $T$-многообразии $X$, нужно описать пары коммутирующих однородных локально нильпотентных дифференцирований.
В докладе будут изложены критерии коммутирования для пар локально нильпотентных дифференцирований в терминах полиэдральных дивизоров.
|
