Робастность знаковых оценок и тестов в авторегрессии против выбросов

В первой части доклада вводятся локально наиболее мощные знаковые тесты для параметра авторегрессии $AR(1)$. Находится их асимптотическая мощность на локальных альтернативах. С помощью тестов строятся знаковые оценки параметра. Показывается, что они B-робастны в схеме засорения данных независимыми аддитивными выбросами интенсивности $\gamma$.
Во второй (и основной) части доклада ставится задача о робастности собственно знаковых тестов в авторегрессии. Схема засорения данных — локальный вариант рассмотренной ранее для оценок. А именно, интенсивность выбросов теперь $\gamma_n=\min(n^{-1/2}\gamma,1)$. В такой схеме мощность теста на локальной альтернативе есть $W_n(\tau,\gamma,\mu)$, где $\tau$ — локальный параметр альтернативы, $\mu$ — неизвестное распределение выбросов, $n$ – объем данных. Изучаются свойства $W_n(\tau,\gamma,\mu)$ при конечных $n$ и при $n \to \infty$. В частности, установлена равностепенная непрерывность семейства $\{W_n(\tau,\gamma,\mu)\}$ по $\gamma$, что означает качественную локальную устойчивость знакового теста.