|
СЕМИНАРЫ |
|
О явлениях, по-видимому, невозможных М. Д. Ковалёв |
|||
Аннотация: Будет рассказано о нескольких разнородных вопросах геометрического характера, возникших из кинематики и статики на плоскости, ответы на которые кажутся отрицательными. Однако, доказательства автору известны лишь в частных случаях. Первый вопрос возник из следующей задачи (Л.А.Люстерник, А.Н.Колмогоров): существует ли отличная от круга фигура (каток), которую можно провернуть на целый оборот с сохранением прилегания к сторонам заданного угла и к заданной точке? Известны невыпуклые катки. Попытки найти выпуклый каток привели к следующему вопросу. Пусть $$ \int^{x}_{(1-a)x}f(t)dt \geq \int^{(1+a)x}_{x}f(t)dt $$ не может выполняться при любом Другие вопросы возникли из теории плоских рычажно-шарнирных конструкций. Первый из них, — вопрос существования устойчивой конструкции, собираемой единственным способом, приводит к вопросу о возможности однократной точки внутри образа определённого вида квадратичного отображения степени ноль |