Аннотация:
Рассматриваются конфигурации из линий криволинейной три-ткани, которые
можно вписать в треугольник,
образованный линиями этой ткани. В случае, если вписанная конфигурация
является триангулирующей,
она порождает в каждом таком треугольнике фрактал. Это обстоятельство
позволяет с гладкой функцией
двух переменных ассоциировать некоторый фрактал, обобщающий известный
треугольник Серпинского.
Вводится понятие регулярного фрактала и доказывается, что регулярный
фрактал получается только для
регулярной три-ткани (обобщение основной теоремы о шестиугольной три-ткани).
Найдены фрактальные размерности некоторых регулярных фракталов и
сформулированы проблемы,
связанные с оценкой фрактальной размерности.
|
