Слайд-многочлены и комплексы подслов

Многочлены Шуберта — это базис в кольце многочленов от счётного числа переменных, элементы которого занумерованы финитными перестановками. Они представляют классы многообразий Шуберта в кольце когомологий многообразия полных флагов.
В 2005 году А. Кнутсон и Э. Миллер показали, что мономы в многочлене Шуберта отвечают неприводимым компонентам некоторого торического вырождения соответствующего матричного многообразия Шуберта. По этому торическому вырождению они строят симплициальный комплекс, называемый комплексом подслов. Этот комплекс оказывается гомеоморфен диску или сфере. Из этого вытекает ряд интересных результатов о геометрии многообразий Шуберта.
Недавно С. Ассаф и Д. Сирлз определили новый базис кольца многочленов с похожими на многочлены Шуберта свойствами — слайд-многочлены. Есть надежда, что с помощью этого базиса получится найти комбинаторное описание коэффициентов Литтлвуда-Ричардсона. Мы определяем симплициальные комплексы подслов для слайд-многочленов и показываем, что они всегда гомеоморфны дискам. Я также планирую обсудить (во многом гипотетическую) связь слайд-многочленов с торическими вырождениями многообразий Шуберта.
Доклад основан на совместной работе с Анной Тутубалиной.