|
СЕМИНАРЫ |
Алгебро-геометрические методы в интегрируемых системах и квантовой физике
|
|||
|
Инварианты Татта-Гротендика и модели Поттса-Изинга А. Казаков Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет |
|||
Аннотация: Определим модель Поттса-Изинга в формализации Бриггса на произвольном графе Удивительным образом, введенная статсумма имеет тесную связь с инвариантами Татта-Гротендика, которая позволяет взглянуть, с одной стороны, на физическую задачу – изучение статсуммы модели Поттса-Изинга, с чисто комбинаторной точки зрения, и обратно – изучать вопросы комбинаторики с помощью методов, разработанных физиками. В докладе мы поговорим о чисто комбинаторных свойствах статсуммы модели Поттса-Изинга. Так будет дано определение инвариантов Татта-Гротендика, будет доказана связь между ними и статсуммой модели Поттса-Изинга. С помощью этой связи будет дано новое простое доказательство (или хотя бы его набросок) теоремы Матиясевича о связи хроматического и потокового полиномов, также будет рассказано, как получить целое семейство теорем типа Матиясевича несложным регулярным образом. Если останется время, также будет рассказано о комбинаторном объяснении дуальности Крамерса-Ванье, которая позволяет связывать специальным образом модели Поттса-Изинга на разных графах, и о некоторых других комбинаторных дуальностях. |