Аннотация:
Первая часть рассказа будет посвящена языку Баталина-Вилковысского
и формулировке понятия "квантовая гомологическая алгебра" , при которой
бесконечность-структуры разного рода возникают как "классические пределы"
квантовой формулировки, а формулы для их индуцирования при стягивании
ациклического подкомплекса - как суммы по диаграммам Фейнмана. В этом
смысле "квантовая гомологическая алгебра" является по сути топологической
струной "типа В".
Во второй части рассказа будет обсуждаться предложенная Ниельсоном
и развитая в последующих работах гомологическая конструкция, индуцирующая
максимальную суперсимметричную теорию Янга-Миллса. В частности "поля
Янга-Миллса" - это кручения для пары модулей над кольцом полиномов
от 16 переменных (эти 16 переменных - элементы спинорного представления
SO(10)), индуцированная унарная операция - "суперсимметричная пара
уравнений Максвелла и Дирака". Поскольку рассматриваемые модули являются
еще и коммутативными алгебрами, после умножения на какую-нибудь алгебру
Ли они дают дифференциально-градуированную алгебру Ли, и индуцированная
L-бесконечность структура уже оказывается уравнениями движения
суперсимметичной теории Янга-Миллса.
|
