Итерированные определения истинности и исчисление рефлексий

(по совместной работе с Е. Колмаковым и Ф. Пахомовым)
В докладе будет дано более подробное изложение результатов представленных на недавнем докладе на Объединенном семинаре «Логические проблемы информатики» и «Модальная и алгебраическая логика». Мы рассматриваем обогащение языка арифметики Пеано определениями истинности, удовлетворяющими эквивалентностям Тарского. Для полурешетки расширений элементарной арифметики в рассматриваемом языке изучаются операторы рефлексии. Формулируется строго позитивная модальная логика RC_Lambda, описывающая тождества этой полурешетки, с которой связывается естественная система ординальных обозначений. Получающиеся теории на основе итерированных схем рефлексии позволяют интерпретировать некоторые известные предикативные фрагменты арифметики второго порядка и вычислить их ординалы и спектры консервативности.