Аннотация:
Пусть $u(a_{0}, ... , a_{k-1})$ – алгебраическая функция, заданная соотношением
$u^{k} + a_{k-1}u^{k-1} + ... + a_{1}u + a_{0} = 0.$
Можно ли представить $u$, являющуюся функцией $k$ переменных, в виде суперпозиции аналитических функций меньшего числа переменных, и насколько маленьким можно сделать это число?
Известно, что при $k \leq 5$ функция $u$ имеет конечную сложность, т.е. ее можно представить в виде суперпозиции аналитических функций одной переменной и сложения.
Цель доклада – показать, что при $k=6$ функция $u$ также имеет конечную сложность, а при $k > 6$ функция $u$ представима в виде суперпозиции аналитических функций, зависящих от $k-5$ переменных.
|
