Аннотация:
Доклад основан на работе [1]. Алгебраическое многообразие $X$
называется гибким, если касательное пространство в каждой его
регулярной точке порождено касательными векторами к орбитам различных
действий одномерных унипотентных групп. В статье [2] было показано,
что для аффинных многообразий, имеющих размерность большую единицы,
гибкость эквивалентна бесконечной транзитивности действия группы
регулярных автоморфизмов на множестве гладких точек.
В 1972 году Э.Б. Винберг и В.Л. Попов ввели класс аффинных
$S$-многообразий, т.е. таких многообразий, на которых действует
связная алгебраическая группа $G$ с открытой орбитой, причем
стационарная подгруппа любой точки этой орбиты содержит максимальную
унипотентную подгруппу группы $G$. В нашей работе мы доказываем, что
нормальные аффинные $S$-многообразия, у которых нет обратимых регулярных
функций, за исключением констант, являются гибкими.
- S.Gaifullin, A.Shafarevich Flexibility of normal
affine horospherical varieties, arXiv:1805.05024 (2018).
- I.Arzhantsev, H.Flenner, S.Kaliman, F.Kutzschebauch,
M.Zaidenberg, Flexible varieties and automorphism groups, Duke
Math. J. 162, N 4 (2013), 767–823.
|
