Аннотация:
В докладе будет рассмотрена задача больших уклонений для ветвящихся
процессов в случайной среде (ВПСС). Предполагается, что шаги
сопровождающего блуждания процесса удовлетворяют условию Крамера. В
работах М.В. Козлова (2006 и 2009) получены первые результаты в этом
направлении - точная асимптотика вероятностей больших уклонений ВПСС для
случая геометрического распределения числа непосредственных потомков
одной частицы. В серии работ Kersting, Bansaye и Boinghoff (2010, 2011)
был получен принцип больших уклонений для процессов, у которых число
непосредственных потомков одной частицы имеет не более чем
геометрические хвосты. В последних работах автору удалось получить
точную асимптотику вероятностей больших уклонений при достаточно слабых
моментных условиях на распределение числа потомков одной частицы. Более
того, в надкритическом случае результат включает в себя нормальные и
умеренные уклонения. Мы представим интегро-локальные теоремы для
логарифма ВПСС, а также для ВПСС с иммиграцией.
|
