Равносоставленность многогранников и смешанные мотивы Тейта

Два многогранника называются равносоставленными, если один из них можно разрезать на конечное число тетраэдров, из которых можно составить другой. Эта задача имеет смысл в любой размерности, а так же в неевклидовой и сферической геометрии. Во всех случаях очень важным препятствием к равносоставленности является инвариант Дена.
Я начну с того, что сформулирую известные результаты о равносоставленности многогранников в трехмерном пространстве Лобачевского. Удивительным образом, ядро и коядро инварианта Дена оказываются связанными с мотивными когомологиями поля. После этого я расскажу подробнее о вычислении объема и класса равносоставленности тетраэдра в неевклидовой геометрии. Эта задача оказывается связана с алгебраической геометрией рациональных эллиптических поверхностей.
Затем я постараюсь дать общий обзор связи между теорией равносоставленности и (гипотетической) теорией смешанных мотивов Тейта. В частности, я расскажу, как проинтерпретировать инвариант Дена в терминах смешанных структур Ходжа. Это позволяет сформулировать общие гипотезы Гончарова о равносоставленности, утверждающие, что коцепной комплекс некоторой алгебры Хопфа, поражденной классами равносоставленности многогранников, квазиизоморфен сумме мотивных комплексов Z(n).
В докладе будет сформулировано несколько открытых вопросов и задач.