|
СЕМИНАРЫ |
Научный семинар «Актуальные проблемы геометрии и механики» имени проф. В. В. Трофимова
|
|||
|
Топографические системы Пуанкаре и системы сравнения в динамике М. В. Шамолин Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова |
|||
Аннотация: В данной работе затрагиваются некоторые качественные вопросы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, от решения которых зависит исследование ряда динамических систем. Элементарному обзору подлежат такие проблемы как качественные вопросы теории топографических систем Пуанкаре и более общих систем сравнения; проблемы существования и единственности траекторий, имеющих в качестве предельных множеств бесконечно удаленные точки для систем на плоскости; элементы качественной теории монотонных векторных полей. Для начала рассмотрены динамические системы на двумерной плоскости, хотя все сказанное можно перенести и на гладкие ориентированные двумерные многообразия. Для исследования замкнутых траекторий динамических систем, возникающих в различных приложениях, применена (а в некоторых случаях и видоизменена) теория топографических систем Пуанкаре. |