Аннотация:
Пусть H – гильбертово пространство, элементами которого являются функции на некотором множестве X.
Мультипликатор пространства H назовем экстремальным для пары (a,Z), где a – точка множества X,
Z – подмножество множества X, если его норма равна единице, он обращается в ноль на множестве Z
и принимает максимально возможное по модулю значение в точке a. Пространство H обладает ядром
Шварца–Пика,
если для любой пары (a,Z) существует экстремальный мультипликатор. Это определение обобщает хорошо известные
пространства с ядром Неванлинны–Пика.
В докладе будет доказана теорема о сходимости бесконечного произведения экстремальных мультипликаторов,
построенного по последовательности подмножеств, удовлетворяющих абстрактному условию Бляшке.
Одна из трудностей, возникающих при исследовании бесконечного произведения, состоит в том,
что экстремальный мультипликатор, построенный по паре (a,Z), может иметь дополнительные нули вне множества Z.
|
