Аннотация:
(Комплексная) алгебраическая и (комплексная) дифференциальная
геометрии уже много десятилетий идут рука об руку, изучая во многом
одни и те же объекты , но используя совершенно разные мотивации,
определения и методы. Тем не менее, результаты, полученные в одной из
этих областей, могут находить широкие применения в другой.
Одним из примеров таких результатов является теорема Богомолова о
разложении, утверждающая, что всякое кэлерово многообразие с
тривиальным каноническим классом после конечного накрытия расщепляется
в прямое произведение комплексного тора, некоторого числа простых
многообразий Калаби–Яу (то есть многообразий, на которых имеется
голоморфная форма объема, а голоморфных форм меньшей степени нету) и
некоторого числа неприводимых голоморфно-симплектических многообразий.
Классическое доказательство этой теоремы использует целый ряд сложных
теорем из дифференциальной и римановой геометрии.
Я расскажу про контекст, в котором многообразия Калаби–Яу возникают в
римановой геометрии (классификация Берже неприводимых групп
голономий), про их связь с многообразиями Калаби–Яу в смысле
алгебраической геометрии и про необходимые ингредиенты для
доказательства теоремы Богомолова (теорема Калаби–Яу, теорема
Чигера–Громолла, принцип Бохнера и т.д.)
|
