Аннотация:
В 1930-х гг. фон Нейман предложил метод нахождения проекции на пересечение
аффинных подпространств, который заключается в последовательном
проецировании
на каждое из них, и показал его экспоненциальную сходимость. Мы рассмотрим
два обобщения этого метода на случай произвольных замкнутых выпуклых
множеств:
метод чередующихся проекций, позволяющий приближенно находить какую-то точку
из пересечения, и метод Дайкстры для нахождения проекции. В докладе будут
приведены условия, гарантирующие экспоненциальную скорость сходимости данных
методов (в том числе новый результат для метода Дайкстры в случае множеств
с гладкой границей), а также мы обсудим некоторые патологические примеры,
когда наблюдается более медленная сходимость.
|
