Аннотация:
Я расскажу самые базовые вещи про инъективные (они же гипервыпуклые)
метрические пространства и кое-что на тему проблемы Исбелла 1964 г.:
верно ли, что компактный полиэдр сдавливаем, если и только если на нём
есть инъективная метрика? Также я расскажу одну конструкцию кубического
сдавливания, имеющую некоторое отношение к теме проблемы Исбелла, но
возникшую в другой теме. Теорема утверждает, что компактный $n$-мерный
полиэдр вложим в произведение $n$ деревьев, если и только если он
сдавливается на полиэдр меньшей
размерности (arXiv:1102.0696). Причём если полиэдр
стягиваем и $n$ не равно $3$ (или $n=3$ и выполнена гипотеза Эндрюса-Кёртиса),
то к части "если" можно прибавить, что произведение деревьев
сдавливается на образ вложения. Основная конструкция (кубическое
сдавливание) использует лемму Витта-Изместьева-Фиска, связанную с
переформулировкой Эдвардса теоремы о 4 красках.
