Аннотация:
Я определю семейство $C^*$-алгебр, зависящих от параметра $q$, где $0<q<1$. Эти алгебры были предложены Л. Л. Ваксманом в качестве квантовых аналогов алгебры непрерывных функций на $n$-мерном шаре $\mathbb B^n$. Я сосредоточусь на одномерном случае, где проще всего увидеть некоторые сходства квантованных алгебр с обычной алгеброй $C(\mathbb D)$ непрерывных функций в круге. Естественно ожидать, что алгебры непрерывных функций на квантовом шаре получаются из $C(\mathbb B^n)$ непрерывной деформацией. Я расскажу об одном из способов формализовать сказанное с помощью непрерывных расслоений $C^*$-алгебр и приведу конструкцию полунепрерывного сверху расслоения над отрезком $[0,1]$, слоями которого являются алгебры Ваксмана для соответствующих $q$, а слой над $q=1$ совпадает с $C(\mathbb D)$. Я также расскажу о своих попытках доказать его непрерывность.
|
