Аннотация:
На примере известного уравнения Кадомцева–Петвиашвили (точнее, его версии, известной как КПII) представлены актуальные задачи исследования нелинейных интегрируемых уравнений и описаны соответствующие модификации метода обратной задачи рассеяния. Дан обзор новых результатов теории. В частности, это включает в себя вариант метода задачи рассеяния над нетривиальным фоновым потенциалом, являющимся солитонным решением уравнения КПII. Изложение в существенном основывается на недавних совместных работах с М. Бойти и Ф. Пемпинелли.
