Орбитальная устойчивость конечного периодического кристалла в модели Шредингера-Пуассона

ассматривается система уравнений Шредингера-Пуассона-Ньютона на конечном трехмерном торе. Уравнения Ньютона описывают движение ионов в кристалле под действием электрического поля, создаваемого электронами. Потенциал этого поля является решением уравнения Пуассона, правая часть которого равна сумме плотностей зарядов ионов и электронов. Динамика электронов описывается уравнением Шредингера с тем же самым потенциалом. Это нелинейная бесконечномерная гамильтонова система.
Будет доказано (методами Галеркина и сжатых отображений) существование и единственность решений, а также существование основного состояния, которое является пространственно-периодическим решением с минимальной энергией. Главный результат - орбитальная устойчивость этого основного состояния при условии Винера на плотность заряда ионов. Доказательство основано на явном вычислении гессиана гамильтониана и доказательстве его (гессиана) положительности.