Аннотация:
Одним из основных вопросов в теории изгибаемых многогранников является вопрос о том, как определить, изгибаем ли данный многогранник (т.е. допускают ли его вершины движения, при которых длины всех рёбер сохраняются, и которые не сводятся к движениям многогранника как целого) или нет. Конфигурационное пространство многогранника описывается как множество действительных решений алгебраической системы уравнений, каждое уравнение которой фиксирует длину какого-либо ребра. Очевидно, что кроме данного многогранника системе удовлетворяют и все многогранники, полученные из данного любым движением 3-мерного евклидова пространства. Тогда вопрос можно переформулировать так: можно ли добавить к системе какие-то дополнительные уравнения таким образом, чтобы оставшиеся решения соответствовали бы уже только настоящим изгибаниям? Такие уравнения легко подобрать для каждого конкретного многогранника, но остаётся вопрос, существуют ли уравнения, работающие для любого многогранника? В докладе мы покажем (основываясь на совместной работе с И. Х. Сабитовым), что такие универсальные уравнения действительно существуют. Они оказываются связанными с алгебраическими гиперповерхностями в проективном пространстве, не содержащими прямых и коник.
|
