Гармонический анализ на группе нормирования ранга 2 двумерного локального поля

Для развития метода Тейта-Ивасава (аналитическое продолжение и функциональное уравнение для дзета- и $L$-функций) с размерности один на размерность два необходимо развитие гармонического анализа для двумерных локальных полей и аделей двумерных схем. Около 10 лет назад в работах докладчика и А. Н. Паршина такой анализ был построен. Я расскажу про “дискретную” версию этого анализа в случае двумерного локального поля.
А именно, на свободной абелевой группе ранга 2 (с некоторым дополнительным условием) строятся пространства функций и распределений, преобразование Фурье, действия дискретной и расширенной дискретной групп Гейзенберга. В случае группы нормирования ранга 2 двумерного локального поля построенный гармонический анализ связан с гармоническим анализом на этом двумерном локальном поле, построенным ранее докладчиком и А. Н. Паршиным.
Доклад основан на совместной работе с А. Н. Паршиным.