Аннотация:
Одной из задач некоммутативной геометрии является перевод основных понятий анализа на язык
банаховых алгебр. Этот перевод осуществляется с помощью процедуры квантования, устанавливающей
соответствие между функциональными пространствами и алгебрами операторов в гильбертовом пространстве
$H$. Дифференциал $df$ функции $f$ (в случае, когда он корректно определен) переходит при такой процедуре
в коммутатор ее операторного образа с некоторым оператором симметрии $S$, являющимся самосопряженным оператором
в $H$ с квадратом $S^2=I$. Образ $df$ под действием квантования называется квантовым дифференциалом $f$,
который корректно определен даже для негладких функций $f$. Возникающее операторное исчисление называется
квантовым. В докладе будет приведено несколько утверждений из этого исчисления, касающихся интерпретации
идеалов Шэттена компактных операторов в гильбертовом пространстве в терминах пространств функций на окружности.
Основное внимание уделяется случаю операторов Гильберта–Шмидта. Роль оператора симметрии $S$ играет в этом случае
преобразование Гильберта. В случае пространств функций нескольких вещественных переменных оператор симметрии
определяется через операторы Рисса и матрицы Дирака.
|
