Неспектральные методы аппроксимации $С_0$-полугрупп и скорость сходимости в теореме Чернова

Известно, что $С_0$-полугруппы дают решения задачи Коши для эволюционного уравнения, в правой части которого стоит генератор полугруппы. Поэтому каждый метод аппроксимации полугруппы является также методом построения приближенных решений соответствующего эволюционного уравнения. Если уравнение имеет переменные коэффициенты, то в явном виде записать решение обычно не удаётся, этим и объясняется интерес к построению различных аппроксимаций. Существует широкий пласт методов, основанных на собственных числах и собственных векторах, или, в более общем виде, на спектральной теореме в различных её вариантах. Однако, нахождение спектра и построение спектральной функции или меры — дело не всегда простое, поэтому интересно выяснить, чего можно добиться без обращения к спектральным характеристикам генератора полугруппы.
Одним из таких неспектральных методов является теорема Чернова — бесконечномерный аналог "второго замечательного предела" из элементарного курса математического анализа. Чтобы применить теорему Чернова, нужно построить так называемую функцию Чернова, по которой автоматически строятся аппроксимации Чернова, приближающие полугруппу в сильной операторной топологии. В докладе будет рассказано о предложенных автором подходах к построению функций Чернова и исследованию скорости сходимости полученных аппроксимаций.