Аннотация:
Пусть $X$ — аффинное алгебраическое многообразие размерности
$n\ge 2$ и $\mathrm{SAut}(X)$ — группа его специальных автоморфизмов, т.е. подгруппа
полной группы автоморфизмов $\mathrm{Aut}(X) порожденная всеми одномерными унипотентными
подгруппами. Мы доказываем, что если группа $\mathrm{SAut}(X)$ действует на множестве
гладких точек многообразия~$X$ транзитивно, то это действие бесконечно транзитивно.
В~свою очередь, транзитивность на гладких точках равносильна гибкости многообразия~$X$.
Последнее условие означает, что для каждой гладкой точки~$x$ многообразия~$X$ касательное
пространство в~точке~$x$ порождается векторами скоростей в этой точке однопараметрических
унипотентных подгрупп. Будет указано несколько широких классов аффинных многообразий,
удовлетворяющих условию гибкости.
|
