Аннотация:
Контактные и почти контактные структуры составляют один из наиболее содержательных примеров дифференциально-геометрических структур. Тем не менее, наиболее интересные геометрические свойства почти контактных метрических многообразий обнаруживаются при наложении на них дополнительных ограничений. Наиболее естественным ограничением является требование изотропности.
Изотропность почти эрмитовых многообразий можно охарактеризовать постоянством их типа [1], [2]. Постоянство типа приближенно келеровых многообразий было введено А. Греем [2] и оказалось весьма полезным при изучении геометрии приближенно келеровых многообразий. Исчерпывающую характеристику приближенно келеровых многообразий постоянного типа получил В.Ф. Кириченко [3].
В данной работе мы рассматриваем контактный аналог постоянства типа для обобщенных многообразий Кенмоцу, введенных в рассмотрение в диссертационной работе Умновой С.В. [4]. И получили следующий результат, дающий локальную характеризацию рассматриваемых многообразий:
Основная теорема. Класс GK-многообразий нулевого постоянного типа совпадает с классом многообразий Кенмоцу. Класс GK-многообразий ненулевого постоянного типа конциркулярным преобразованием переводятся в почти контактные метрические многообразия локально эквивалентных произведению шестимерного собственного NK–многообразия на вещественную прямую.
Литература
1. Кириченко В.Ф. Почти эрмитовы многообразия постоянного типа. Докл. АН СССР, т. 256, № 6, 1981, с. 1293 – 1297.
2. Gray A. Curvature identities for Hermitian and almost Hermitian manifolds. Tôhoku Math. J., v.28, 1976, p.601-612.
3. Кириченко В.Ф. К-пространства постоянного типа. Сиб. Матем. Ж., т.17, №2, 1976, с. 282-289.
4. Умнова С.В. Геометрия многообразий Кенмоцу и их обобщений: Дис. … канд. физ.-мат. наук. М.: МПГУ, 2002. – 88 с.
|
