Об изометрических погружениях плоскости Лобачевского в 4-мерное евклидово пространство с плоской нормальной связностью

Рабочая гипотеза: Не существует изометрического погружения с плоской нормальной связностью полной плоскости Лобачевского в 4-мерное евклидово пространство. В докладе будет доказана

Tеорема. При изометрическом погружении с плоской нормальной связностью плоскости Лобачевского $L^2$ в 4-мерное евклидово пространство $E^4$ в виде поверхности $F^2$ класса регулярности $C^3$ метрика поверхности записывается в конформно-чебышевском виде
$$ ds^2=\frac{(dp)^2+2\cos\omega dpdq+(dq)^2}{1+\beta^2}. $$
Не существует регулярного изометрического погружения с плоской нормальной связностью всей плоскости Лобачевского $L^2$ в $E^4$, при котором кривизна метрики $(dp)^2+2\cos\omega dpdq+(dq)^2$ не меняет знак или меняет знак лишь в конечном числе ограниченных областей.

Теорема обобщает теорему Гильберта о непогружаемости плоскости Лобачевского в $E^3$. Напомним, что Э.Р.Розендорн построил изометрическое погружение полной плоскости Лобачевского в $E^5$.