Аннотация:
Взаимодействующие броуновские частицы, движение которых определяется как взаимодействиями,
так и стохастическим шумом, являются популярным классом физических моделей. Мы детально исследуем
поведение одной такой модели, которую ранее изучали и физики, и математики: конечную цепочку броуновских
частиц с попарным квадратичным потенциалом взаимодействия, в которой один конец фиксирован, а
другой медленно удаляется. Рассматривается момент "разрыва" цепочки, то есть момент, когда расстояние между
некоторыми соседними элементами цепочки превышает определенный лимит. Обнаруживаются три различных
режима, в зависимости от соотношения между уровнем шума и скоростью детерминированного движения.
Для каждого режима доказываются предельные теоремы для времени и места разрыва цепочки.
Основными инструментами в доказательстве являются теорема Колмогорова-Розанова о перемешивании и оценка
Пикандса-Питербарга для вероятностей гауссовских больших уклонений.
|
