Отображения трёхмерных многообразий с заданными бордмановскими особенностями

Пусть даны замкнутые трёхмерные многообразия $M$, $N$ и непрерывное отображение $f:M\to N$. Вопрос: гомотопно ли $f$ бордмановскому отображению, имеющему складки, сборки и ласточкины хвосты в заданных точках $M$? Мы дадим ответ на этот вопрос в терминах гомологических классов множеств особенностей и классов Штифеля–Уитни $M$ и $N$.
Также мы обсудим постановку аналогичного вопроса и ответ на него для многообразий произвольной одинаковой размерности. Про эту теорему я уже рассказывал около года назад, теперь расскажу про её новую версию.
Доклад основан на статье arXiv:1810.10990