Аннотация:
Теория волновой турбулентности была создана в начале 1960-х годов, чтобы
исследовать малоамплитудные решения нелинейных гамильтоновых УРЧП с
периодическими краевыми условиями большого периода. С тех пор она
интенсивно развивается в физических работах, однако математических
результатов, посвященных ее строгому обоснованию, практически нет,
несмотря на существенный интерес к этой задаче в сообществе
математических физиков. Одним из основных постулатов теории является
утверждение о том, что спектр энергии решения изучаемого УРЧП
приближенно описывается решением нелинейного кинетического уравнения,
которое называют волновым кинетическим уравнением (ВКУ). Спектром
энергии здесь называют функцию n(t,s), где t-время, а s-точка на решетке,
в точке (t,s) равную усреднению по ансамблю квадрата модуля s-ого
коэффициента Фурье v_s решения, взятого в момент времени t:
n(t,s)=<|v_s(t)|^2>, где < > обозначает усреднение по ансамблю.
Я расскажу о недавней совместной работе с С.Б. Куксиным, в которой была
предпринята попытка строгого вывода ВКУ для уравнения Шредингера
с кубической нелинейностью, подверженного действию слабого
стохастического возмущения и вязкости.
|
