Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на проективной плоскости в потенциальном поле

В докладе рассматривается механическая система, описывающая движение материальной точки на ${\mathbb R}P^2$ с метрикой вращения, задаваемой функцией $f(r)$, в произвольном гладком потенциальном поле $V(r)$. Были изучены топологические свойства интегрируемого геодезического потока на ${\mathbb R}P^2$, получающегося как фактор по инволюции геодезического потока на $S^2$, рассмотренного в работе Е.О. Кантонистовой. А именно, были вычислены все инварианты Фоменко–Цишанга (т.е. меченые молекулы) этой системы. Полученные результаты основываются на теории топологической классификации интегрируемых гамильтоновых систем, созданной А. Т. Фоменко и его школой.