Аннотация:
Многообразия лог Калаби–Яу являются достаточно широким и удобным в
работе классом многообразий. В него входят как “классические”
многообразия Калаби–Яу, так и, к примеру, многообразия (лог) Фано. По
определению, многообразие X является лог Калаби–Яу, если для некоторой
границы B дивизор K_X + B численно тривиален. Комбинаторная часть
геометрии границы B описывается при помощи двойственного комплекса
D(B). Известная гипотеза утверждает, что D(B) является фактором сферы
по конечной группе. Другая гипотеза (связанная с зеркальной
симметрией) утверждает, что двойственный комплекс специального слоя в
максимальном вырождении “классических” многообразий Калаби–Яу
является сферой. В размерности два положительный ответ на последнюю
гипотезу дается известной теоремой Куликова. В докладе будут даны
ответы на обе гипотезы в малых размерностях, полученные Колларом и Сю.
|