Комплексная и контактная геометрия, а также комплекснозначные дифференциальные формы в теории пространства-времени

Будет показано применение 3- и 4-мерной комплексной геометрии (а также анализа) к теории пространства-времени; как метрической, так и конформной. Основные темы:
Нормируемые комплексные изотропные ковекторы $\check{O}X = \left\{f\in\mathbb{C}\otimes T'X\ \big|\ g^{-1}(f,f)=0, g^{-1}(f,\bar{f})<0 \right\}$ на лоренцевом многообразии $X$.
• Метрическая комплекснозначная форма.
• Расслоение небесных сфер, $W$-расслоения над ним и амбитвисторная проекция $\check{O}X$ на $W'^{1,0}X$.
• Форма $\vartheta$ на расслоении небесных сфер со значениями в «расслоении размера» $\mathcal{O}(1,1)$. Пятимерие контактной структуры.
• Теорема о выражении $d\vartheta$ через метрическую 1-форму.
• Следствия о поведении световых линий (точнее, метрической 1-формы вдоль них) в контактном четырёхмерии.
Также небесные сферы будут рассмотрены в контексте «переменного комплексного направления» и асимптотической голоморфности вдоль него.
Материалы и прочую информацию можно будет получить на странице http://course.irccity.ru/celestial/2020.html .