Максимальный ацикличный подграф и задача о ближайшей устойчивой системе

Проблема MAS (Maximal Acyclic Subgraph) состоит в том, чтобы убрать наименьшее возможное число ребер заданного ориентированного графа, чтобы оставшийся граф не имел циклов. Это – одна из классических NP-полных задач. В настоящее время не известно ни одного алгоритма, который давал бы ее приближенное решение с коэффициентом приближения большим 1/2 (коэффициент 1/2 получить легко). Оказывается, задача MAS тесно связана с задачей стабилизации системы – задачей нахождения ближайшей устойчивой положительной динамической системы. Это позволяет применить задаче MAS методы из теории устойчивости линейных систем. Мы, в частности, увидим, что некоторая ослабленная версия MAS может быть решена явно даже для относительно больших графов, а для самой задачи MAS построим алгоритм, дающий хорошие численные результаты приближенного решения.