Теоремы типа Борсука - Улама для f-соседей

Мы определяем и изучаем новый класс обобщений теоремы Борсука - Улама. В нашем подходе используется теория диаграмм Вороного и триангуляций Делоне. Одним из основных результатов является следующий: Пусть $S^m$ - единичная сфера в $R^{m+1}$ и $f: S^m \to R^n$ - непрерывное отображения. Тогда найдутся такие точки $p,q \in S^m$, что - $\|p-q\|\ge d_m:=\sqrt{2\cdot\frac{m+2}{m+1}}$; - $f(p)$ и $f(q)$ лежат на границе (метрического) шара $B$ в $R^n$, внутри которого нет точек из образа $f(S^m)$. Заметим что $d_m$ равняется длине ребра правильного симплекса, вписанного в $S^m$.
Ссылка для подключения:
https://zoom.us/j/93175142429?pwd=VDViRHNOSlZSVUM5ZU03SGZyZy8xQT09
Id: 931-7514-2429 passw=057376