Аннотация:
Рассматриваются эффективные действия $(n-1)$-мерного тора на гладких
многообразиях размерности $2n$, с изолированными неподвижными точками. Мы
исследуем топологию пространств орбит таких действий в случаях, если
действие эквивариантно формально (по сути это значит, что нечетные
когомологии многообразия нулевые, таких примеров довольно много). Свойства
пространства орбит существенно зависят от наборов весов касательных
представлений тора в неподвижных точках действия. Если эти веса находятся в
общем положении, то пространство орбит оказывается гомологической сферой.
Если веса не в общем положении, то пространство орбит — это топологическое
многообразие с границей, и оно может быть гомотопически эквивалентно
тройной надстройке над любым наперед заданным конечным полиэдром. В докладе
будет объяснена мотивировка и история этих вопросов.
