Аннотация:
Дифференциальное разложение – некоторая биномиальная структура, связанная с квантовыми инвариантами узлов. Мы изучали её свойства в простейших случаях, когда представление отвечает прямоугольной диаграмме Юнга. Эта структура и геометрия схемы Гильберта позволили нам получить суперполиномы узла-восьмёрки и трилистника в прямоугольных представлениях, и других твистованных узлов в представлениях с 2 строками. Один из таких узлов (трилистник) также является торическим узлом, для которого наши результаты гипотетически дают те же ответы, что и в подходе И.Чередника с помощью алгебры DAHA, однако структура формул очень отличается. Также они воспроизводят 4-градуированные инварианты узлов, открытые С.Гуковым и другими.
