Категорификация кластерных алгебр

Понятие кластерной алгебры было введено С. Фоминым и А. Зелевинским. Это конструктивно определённые коммутативные кольца с дополнительной структурой: образующие (кластерные переменные) сгруппированы в пересекающиеся подмножества одного конечного ранга (кластеры). За 20 лет кластерные структуры нашли широкое применение в различных областях математики. В докладе будет рассказано про связь с теорией представлений и теорией категорий.
Я сделаю элементарное введение в эту науку. На примере колчана типа $A_2$ будет обсуждаться связь кластерных переменных и представлений ацикличных колчанов (формула Кальдеро-Шапотона). В итоге мы придём к понятию кластерной категории.
Литература:
https://arxiv.org/abs/1202.4161v4
https://arxiv.org/abs/math/0104151v1