Оценки экспоненциального затухания возмущений, наложенных на продольные гармонические колебания вязкого слоя

Исследована эволюция картины возмущений, наложенных на плоскопараллельное периодическое по времени течение ньютоновской вязкой жидкости в слое, одна из границ которого совершает продольные гармонические колебания вдоль самой себя, а на другой границе возможно проскальзывание материала с нулевым трением. Ставится обобщённая задача Орра–Зоммерфельда как линеаризованная задача гидродинамической устойчивости нестационарных вязких несжимаемых течений. На основе метода интегральных соотношений, основанного на вариационных неравенствах для квадратичных функционалов и развитого применительно к нестационарным течениям, выводятся достаточные интегральные оценки экспоненциального затухания начальных возмущений. Эти оценки для каждого волнового числа представляют собой неравенства, связывающие три постоянные безразмерные величины: среднюю по периоду максимальную по толщине скорость сдвига в слое, амплитуду колебаний границы и число Рейнольдса. Произведено сравнение оценок устойчивости для плоской и трёхмерной картин возмущений.