|
СЕМИНАРЫ |
Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова
|
|||
|
Цветная топологическая теорема Тверберга Г. Ю. Панина Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук |
|||
Аннотация: Возьмите теорему Радона (всякое множество из d+2 точек d-мерного пространства может быть разделено на два непересекающихся подмножества, чьи выпуклые оболочки пересекаются), потребуйте бОльшей кратности пересечения, ослабьте аффинный вариант до произвольного непрерывного, добавьте цвета – получится цветная топологическая теорема Тверберга. Ожидаемо, что требуя больше, придется дополнительно заплатить. Интересно, что добавление цветов бесплатно в предроложении, что требуемая кратность пересечения – простое число. У этой теоремы есть два доказательства – первое (Благоевич, Циглер, Матшке), через эквивариантные препятствия, и второе (Вречица, Живалевич) – через степень эквивариантных отображений. Я расскажу второе доказательство, основанное на теореме о степени эквивариантного отображения и представлю один совсем новый результат (Йойич, Живалевич, П), который говорит о том, что можно сделать, если требуемая кратность пересечения – степень простого числа. |