Аннотация:
Рассмотрим группу $GL_n(\mathbb{C})$ и функции на ней. На
пространстве этих функций действует левыми сдвигами группа $GL_n$,
превращая пространство функций в представление. Любое конечномерные
непроходимое представление может быть реализовано как подпредставление
в нем. С другой стороны, для конечномерных представлений имеются другие
конструкции - например, конструкция Гельфанда-Цейтлина. Возникает вопрос
- как эти подходы соотносятся. Именно - какая функция на группе
соответствует базисному вектору Гельфанда-Цейтлина. Ответ на этот вопрос
в простейшем нетривиальном случае $n=3$ известен с 60-х годов и
неожиданно красив - функция, соответствующая базисному вектору
Гельфанда-Цейтлина, выражается через гипергеометрическую функцию Гаусса.
Это позволяет, например, свести вычисление действия генераторов алгебры
к доказательству некоторых соотношений типа смежности для функции
Гаусса.
В докладе будет обсуждаться обобщение этих результатов на случай $n>3$
для серии $A$. Также будут обсуждаться аналогичные конструкции для
других серий алгебр (для малых размерностей).
