Аннотация:
Кластерные структуры были изобретены А.Зелевинским и С.Фоминым с целью описания полной положительности и (двойственных) канонических базисов в теории представлений. Оказалось, что кластерные структуры также дают полезное координатное представление (высших) пространств Тейхмюллера и подобных им пространств модулей. В кластерных структурах имеются совместные структуры Пуассона. Мы обсудим кластерную координатизацию грассманиана G(k,n), введенную А.Постниковым с помощью комбинаторного механизма, называемого планарной двукрашеной (plabic) сетью. Совместимая с этой кластерной структурой скобка Пуассона оказывается скобкой типа Гольдмана. С помощью plabic графов мы докажем полную интегрируемость как коммутативного, так и некоммутативного варианта пентаграммного отображения.
