|
СЕМИНАРЫ |
Дифференциальные операторы на сингулярных пространствах, алгебраически
интегрируемые системы и квантование
|
|||
|
Квантовые матричные алгебры: примеры и приложения П. А. Сапонов |
|||
Аннотация: Квантовые матричные алгебры представляют собой широкий класс бесконечномерных ассоциативных алгебр, первые примеры которых — так называемые квантовые группы — возникли в конце 70-х годов прошлого века в исследованиях симметрий интегрируемых систем математической физики. Затем эта тематика стала очень популярной в различных областях математики — теории узлов, алгебраической топологии, теории представлений, некоммутативной геометрии и так далее. Я расскажу об одном представителе квантовых матричных алгебр — так называемой алгебре уравнения отражений GL(m) типа. Ее структура и теория представлений наиболее близки к универсальной обертывающей алгебре U(gl(m)). Я планирую обсудить матричные тождества Гамильтона-Кэли для некоммутативных матриц, структуру центра (аналоги элементарных симметрических функций), понятие спектра квантовой матрицы и, если позволит время, приложения к некоммутативной геометрии — квантованию орбит коприсоединенного действия группы GL(m) на пространстве gl(m)*. |