Аннотация:
Многообразия лог Фано являются естественным обобщением многообразий
Фано. Они определяются как пара $(X, D)$ такая, что $-K_X-D$ обилен,
где $D$ — дивизор, называемый границей. Мы будем рассматривать случай
гладкого проективного $X$ и приведенного дивизора $D$ с простыми
нормальными пересечениями. Такие пары изучались в работах $Х$. Маеды,
Такао и Кенто Фуджиты и других. Если в определении выше положить $D =
0,$ мы получим классическое определение многообразия Фано. Мы будем
изучать противоположный случай “достаточно большой” границы $D$. А
именно, мы покажем, что если D имеет максимально возможное число
компонент (такие пары лог Фано мы называем максимальными), то
геометрию $X$, в частности, конус Мори и экстремальные стягивания, можно
описать в явном виде. Оказывается, что в этом случае пара $(X, D)$
является торической, и более того, X обладает структурой обобщенной
башни Ботта. Это значит, что X является итерированным расслоением на
проективные пространства над точкой. Если останется время, мы обсудим
как максимальные лог Фано пары связаны с полустабильными вырождениями
многообразий Фано. Доклад основан на совместной работе с Х. Морага.
