Аннотация:
Со времени выдвижения Виттеном его знаменитой гипотезы о числах пересечений на пространстве модулей стабильных кривых, получено большое количество результатов, утверждающих в совокупности, что широкий класс потенциалов Громова–Виттена является решением интегрируемых иерархий уравнений в частных производных. Для каждого потенциала получается своя иерархия. Таким образом, имеется соответствие (впервые предложенное Дубровиным и Жангом) между теориями Громова–Виттена и интегрируемыми иерархиями, доказанное в широком классе случаев, но являющееся открытой гипотезой в полной общности. Оказывается, имеется явная конструкция, позволяющая по произвольной теории Громова–Виттена построить интегрируемую иерархию, называемую DR иерархией. Гипотетически (по модулю доказательства некоторой явной системы когомологических соотношений в пространстве модулей кривых), эта конструкция позволяет доказать вышеописанную гипотезу о соответствии между теориями Громова–Виттена и интегрируемыми системами в полной общности. Более того, DR иерархии наделены различными алгебраическими структурами, которые описываются удивительно явными формулами. В своём докладе я бы хотел более подробно остановиться на бигамильтоновой структуре, которую мы предложили в недавней совместной работе с Паоло Росси и Сергеем Шадриным.
