Аннотация:
Квантовые группы (или квантовые алгебры) были введены в математику В.Г. Дринфельдом в середине 80-х годов прошлого века как деформации пуассоновых групп (Ли, алгебраических или топологических групп). Самое короткое определение квантовой группы гласит, что квантовая группа это просто алгебра Хопфа. За прошедшие годы теория квантовых групп превратилась в широкое поле исследований как в части приложений в современной теоретической физике, включая квантовую теорию поля и теорию струн, так и в своей абстрактной математической части, привлекая всё большее внимание алгебраистов и топологов. В докладе, носящем частично вводный характер, речь пойдёт о двух, вероятно наиболее важных для приложений в теории квантовых интегрируемых систем, классах квантовых групп: янгианах и квантованных аффинных алгебрах, точнее об их супераналогах: суперянгианах и квантовых аффинных супералгебрах. Будут рассмотрены различные связи между этими объектами, сформулированы теоремы о существовании изоморфизма (в категории ассоциативных супералгебр) между пополнениями суперянгианов и квантовых петлевых супералгебр, а также построен функтор, осуществляющий эквивалентность неких аналогов категорий О представлений этих квантовых супералгебр.
|
