Двумерная бирациональная геометрия и центры факторизации

Используя результаты Манина-Исковских о классификации геометрически рациональных поверхностей над совершенным полем и результаты Исковских о классификации линков между такими поверхностями, я объясню доказательство единственности центров факторизации в размерности два. В явном виде этот результат заключается в том, что последовательность раздуваемых центров, с учётом знака, для любого бирационального изоморфизма $\phi: X\to Y$ между поверхностями не зависит от выбора $\phi$.