О связи энтропии динамической системы и локальной скорости деформации границ: новые результаты

Пусть T - непрерывное преобразование, определенное в метрическом пространстве X и сохраняющее вероятностную борелевскую меру P. К эпсилон-окрестности точки x пространства X применяется n-я степень T, и мера P эпсилон-окрестности образа делится на меру эпсилон-окрестности исходной точки x. Логарифм полученного отношения делится на n, которое считается зависящим от эпсилон так, что стремится к бесконечности при стремлении эпсилон к нулю, но медленнее, чем модуль логарифма эпсилон. Полученный предел (если он в каком-то смысле существует) называется локальной скоростью деформации границ (ЛСДГ). Для некоторого класса символических динамических систем, включающего существенно синхронизованный подсдвиг полной меры, будет доказано существование ЛСДГ в смысле сходимости в среднем и совпадение ЛСДГ с энтропией преобразования T, отвечающей мере P (обобщение результатов С.А. Комеча). Кроме того, впервые будет показано, что заменить сходимость в среднем сходимостью почти всюду нельзя.
Все необходимые для понимания определения будут даны по ходу доклада.